taji_alc.residue

taji_alc.residue(num,den)

:: 有理関数num/denの極における留数を求める.

return

[[因子,留数],...] なるリスト

num

(有理関数の分子の) 多項式

den

(有理関数の分母の) 多項式 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト

switch

オプション指定 case 0 : 留数を有理数係数多項式で返す. case 1 : 留数を整数係数化リストで返す. default : case 0

pole

オプション指定 [因子,...] なるオプションリスト

• taji_alc.residue()は, denをQ上で既約分解し, 各因子の零点(即ち有理関数の極)における留数を返す.
• オプションでpoleを指定すればその因子のみの留数を返す. 指定が不適当だと0を返す.
• taji_alc.residue()で採用しているアルゴリズムでは, C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注目して留数を求める. 戻り値の留数は, その因子の全ての零点が共通に満たす留数多項式である. 従って, 1点ごとの留数値をさらに求めたい場合には, 求めた留数多項式に因子の零点(即ち特異点)の値を代入する必要がある.

  [219] taji_alc.residue(1,x^4+1);
  [[x^4+1,-1/4*x]]
  

  この例で言うと, 求めた留数多項式-1/4*xに, x^4+1の(4つある)零点をそれぞれ代入したものが個別の留数値である.
• denは, リストでの入力が望ましい. (多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.) ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する. 入力値はユーザ側が責任をもつ.

[221] taji_alc.residue(x^8,[[x^3-x-1,3]]);
[[x^3-x-1,-2243/12167*x^2+2801/12167*x+5551/12167]]
[222] taji_alc.residue(x^2+x,[[x+1,3],[x-1,3],[x^2+3*x-1,2]]);
[[x^2+3*x-1,-284/4563*x-311/1521],[x-1,89/432],[x+1,7/432]]
[223] taji_alc.residue(x^2+x,[[x+1,3],[x-1,3],[x^2+3*x-1,2]]|switch=1)
;
[[x^2+3*x-1,[-284*x-933,4563]],[x-1,[89,432]],[x+1,[7,432]]]
[234] taji_alc.residue(x^2+x,[[x+1,3],[x-1,3],[x^2+3*x-1,2]]|switch=1,
pole=[x+1]);
[[x+1,[7,432]]]
[225] taji_alc.residue(x^3+1,x^18-2*x^14+x^10-x^8+2*x^4-1);
[[x^4+x^3+x^2+x+1,-1/25*x^2-1/50*x-1/25],[x^4-x^3+x^2-x+1,-1/25*x^3+2/
25*x^2-1/50*x-1/25],[x^2+1,1/4*x+5/32],[x+1,-39/320],[x-1,67/320]]

参照

ChangeLog

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