Ok_diff (Okutani 版微分作用素関数) マニュアル

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Differential equations (library by Okutani)

ファイル `gr', `ok_matrix.rr', `ok_diff.rr' が必要です.

Yukio Okutani 氏による Risa/Asir 言語で書かれた連立線形偏微分方程式用のライブラリです. すべての関数名は odiff_ で始まります.

`odiff_op_appell4`

odiff_op_appell4(a,b,c1,c2,V): :: appell の F_4 を零化する微分作用素を生成します.

return: リスト
a, b, c1, c2: 有理式
V: リスト

odiff_op_appell4の例.

[298] odiff_op_appell4(a,b,c1,c2,[x,y]);
[ [ [-x^2+x,[2,0]], [-2*y*x,[1,1]], [-y^2,[0,2]],
    [(-a-b-1)*x+c1,[1,0]], [(-a-b-1)*y,[0,1]], [-b*a,[0,0]] ],
  [ [-y^2+y,[0,2]], [-2*y*x,[1,1]], [-x^2,[2,0]],
    [(-a-b-1)*y+c2,[0,1]], [(-a-b-1)*x,[1,0]], [-b*a,[0,0]] ] ]

`odiff_op_tosm1`

odiff_op_tosm1(LL,V): :: リスト形式の微分作用素リストを sm1 形式に変換します.

return: リスト
LL: リスト
V: リスト

微分作用素の係数は整数多項式に変換されます.
odiff_op_tosm1の例

[299] odiff_op_tosm1([[[x,[2,0]],[-1,[0,0]]],
                          [[y,[0,2]],[-1,[0,0]]]],[x,y]);
[ + ( + (1) x) dx^2 + ( + (-1)), + ( + (1) y) dy^2 + ( + (-1))]

[300] odiff_op_tosm1([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                          [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
[ + ( + (1) x) dx + ( + (1) y) dy + ( + (1)), + ( + (1)) dx^2 + ( + (1)) dy^2]

[301] odiff_op_tosm1([[[1/2,[1,0]],[1,[0,0]]],
                          [[1/3,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
[ + ( + (6)) dx + ( + (12)), + ( + (4)) dy + ( + (3))]

[302] odiff_op_tosm1([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                          [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
[ + ( + (6) x) dx + ( + (12)), + ( + (4) y) dy + ( + (3))]

`odiff_op_toasir`

odiff_op_toasir(LL,V): :: リスト形式の微分作用素リスト LL を asir の多項式に変換します.

return: リスト
LL: リスト
V: リスト

odiff_op_toasirの例

[303] odiff_op_toasir([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                           [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
[1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4]

[304] odiff_op_toasir([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                           [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
[x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2]

`odiff_op_fromasir`

odiff_op_fromasir(D_list,V): :: asir の多項式からリスト形式の微分作用素リストに変換します.

return: リスト
D_list: リスト
V: リスト

odiff_op_fromasirの例

[305] odiff_op_fromasir([1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4],[x,y]);
[[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],[[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]]

[306] odiff_op_fromasir([x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2],[x,y]);
[[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],[[1,[2,0]],[1,[0,2]]]]

`odiff_act`

odiff_act(L,F,V): :: 微分作用素 L を有理式 F に作用させる. V は変数リスト.

return: 有理式
L: リスト or 多項式
F: 有理式
V: リスト

odiff_actの例

[302] odiff_act([[1,[2]]],x^3+x^2+x+1,[x]);
6*x+2

[303] odiff_act([[1,[1,0]],[1,[0,1]]],x^2+y^2,[x,y]);
2*x+2*y

[349] odiff_act(x*dx+y*dy, x^2+x*y+y^2, [x,y]);
2*x^2+2*y*x+2*y^2

`odiff_act_appell4`

odiff_act_appell4(a,b,c1,c2,F,V): :: 微分作用素 odiff_op_appell4 を有理式 F に作用させる.

return: リスト
a, b, c1, c2: 有理式
F: 有理式
V: リスト

odiff_act_appell4の例

[303] odiff_act_appell4(1,0,1,1,x^2+y^2,[x,y]);
[-6*x^2+4*x-6*y^2,-6*x^2-6*y^2+4*y]

[304] odiff_act_appell4(0,0,1,1,x^2+y^2,[x,y]);
[-4*x^2+4*x-4*y^2,-4*x^2-4*y^2+4*y]

[305] odiff_act_appell4(-2,-2,-1,-1,x^2+y^2,[x,y]);
[0,0]

`odiff_poly_solve`

odiff_poly_solve(LL,N,V): :: 与えられた線型微分方程式系の N 次以下の多項式解を求める.

return: リスト
LL: リスト
N: 整数
V: リスト

odiff_poly_solveの例.

[297] odiff_poly_solve([[[x,[1,0]],[-1,[0,0]]],[[y,[0,1]],[-1,[0,0]]]],5,[x,y]);
[_4*y*x,[_4]]

[298] odiff_poly_solve([[[x,[1,0]],[-2,[0,0]]],[[y,[0,1]],[-2,[0,0]]]],5,[x,y]);
[_33*y^2*x^2,[_33]]

[356] odiff_poly_solve([x*dx+y*dy-3,dx+dy],4,[x,y]);
[-_126*x^3+3*_126*y*x^2-3*_126*y^2*x+_126*y^3,[_126]]

`odiff_poly_solve_hg1`

odiff_poly_solve_hg1(a,b,c,V): :: ガウスの超幾何微分方程式の多項式解を求める.

return: リスト
a, b, c: 有理式
V: リスト

odiff_poly_solve_hg1の例.

[334] odiff_poly_solve_hg1(-3,-6,-5,[x]);
[_1*x^6-2*_0*x^3+9/2*_0*x^2-18/5*_0*x+_0,[_0,_1]]

[335] odiff_poly_solve_hg1(-3,-6,-7,[x]);
[-4/7*_2*x^3+15/7*_2*x^2-18/7*_2*x+_2,[_2]]

`odiff_poly_solve_appell4`

odiff_poly_solve_appell4(a,b,c1,c2,V): :: F_4がみたす線型微分方程式系の多項式解を求める.

return: リスト
a, b, c1, c2: 有理式
V: リスト

odiff_poly_solve_appell4の例.

[299] odiff_poly_solve_appell4(-3,1,-1,-1,[x,y]);
[-_26*x^3+(3*_26*y+_26)*x^2+3*_24*y^2*x-_24*y^3+_24*y^2,[_24,_26]]

[300] odiff_poly_solve_appell4(-3,1,1,-1,[x,y]);
[-3*_45*y^2*x-_45*y^3+_45*y^2,[_45]]

`odiff_rat_solve`

odiff_rat_solve(LL,Dn,N,V): :: 与えられた線型微分方程式系の分母が Dn, 分子が N 次以下の多項式であるような解を求める.

return: リスト
LL: リスト
Dn: 有理式
N: 整数
V: リスト

odiff_rat_solveの例.

[333] odiff_rat_solve([[[x,[1]],[1,[0]]]],x,1,[x]);
[(_8)/(x),[_8]]

[361] odiff_rat_solve([x*(1-x)*dx^2+(1-3*x)*dx-1],1-x,2,[x]);
[(_180)/(-x+1),[_180]]

[350] D = odiff_op_appell4(0,0,3,0,[x,y])$
[351] odiff_rat_solve(D,x^2,2,[x,y]);
[(_118*x^2-_114*y*x+1/2*_114*y^2+_114*y)/(x^2),[_114,_118]]

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o

odiff_poly_solve_appell4

odiff_poly_solve_hg1

odiff_rat_solve

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