OpenXM/Risa/Asir-contrib

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`sm1.gb`

sm1.gb([f,v,w]|proc=p,sorted=q,dehomogenize=r): :: v 上の微分作用素環において f のグレブナ基底を計算する.
sm1.gb_d([f,v,w]|proc=p): :: v 上の微分作用素環において f のグレブナ基底を計算する. 結果を分散多項式のリストで戻す.

return: リスト
p, q, r: 数
f, v, w: リスト

v 上の微分作用素環において f のグレブナ基底を計算する.
Weight ベクトル w は省略してよい. 省略した場合, graded reverse lexicographic order をつかってブレブナ基底を計算する.
sm1.gb の戻り値は f のグレブナ基底およびイニシャルモノミアル ( w がないとき ) またはイニシァル多項式 ( w が与えらたとき) のリストである.
sm1.gb_d は結果を分散多項式のリストで戻す. 多項式の中に現れるモノミアルはグレブナ基底を計算するときに与えらた順序でソートされている. 戻り値は [変数名のリスト, 順序をきめる行列, グレブナ基底, イニシャルモノミアルまたはイニシァル多項式] である.
Term order でない順序が与えられた場合は, 同次化ワイル代数でグレブナ基底が計算される (SST の本の Section 1.2 を見よ). 同次化変数 h が結果に加わる.
オプショナル変数 q がセットされているときは, 3 番目の戻り値として, グレブナ基底およびイニシァルのリストが与えられた順序でソートされたモノミアルの和として戻される. いまのところこの多項式は, 文字列で表現される. オプショナル変数 r がセットされているときは, 戻り多項式は dehomogenize される (すなわち h に 1 が代入される).

[293] sm1.gb([[x*dx+y*dy-1,x*y*dx*dy-2],[x,y]]);
[[x*dx+y*dy-1,y^2*dy^2+2],[x*dx,y^2*dy^2]]

上の例において,

[294] sm1.gb([[dx^2+dy^2-4,dx*dy-1],[x,y],[[dx,50,dy,2,x,1]]]);
[[dx+dy^3-4*dy,-dy^4+4*dy^2-1],[dx,-dy^4]]

上の例において二つのモノミアル

[294] F=sm1.gb([[dx^2+dy^2-4,dx*dy-1],[x,y],[[dx,50,dy,2,x,1]]]|sorted=1);
      map(print,F[2][0])$
      map(print,F[2][1])$

[595]
   sm1.gb([["dx*(x*dx +y*dy-2)-1","dy*(x*dx + y*dy -2)-1"],
             [x,y],[[dx,1,x,-1],[dy,1]]]);

[[x*dx^2+(y*dy-h^2)*dx-h^3,x*dy*dx+y*dy^2-h^2*dy-h^3,h^3*dx-h^3*dy],
 [x*dx^2+(y*dy-h^2)*dx,x*dy*dx+y*dy^2-h^2*dy-h^3,h^3*dx]]

[596]
   sm1.gb_d([["dx (x dx +y dy-2)-1","dy (x dx + y dy -2)-1"],
             "x,y",[[dx,1,x,-1],[dy,1]]]);
[[[e0,x,y,H,E,dx,dy,h],
 [[0,-1,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,1,0],[1,0,0,0,0,0,0,0],
  [0,1,1,1,1,1,1,0],[0,0,0,0,0,0,-1,0],[0,0,0,0,0,-1,0,0],
  [0,0,0,0,-1,0,0,0],[0,0,0,-1,0,0,0,0],[0,0,-1,0,0,0,0,0],
  [0,0,0,0,0,0,0,1]]],
[[(1)*<<0,0,1,0,0,1,1,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,2,0,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,1,0,2>>+(-1)*
<<0,0,0,0,0,0,0,3>>,(1)*<<0,0,1,0,0,0,2,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,1,1,0>>+(-1)*<<0,0,0
,0,0,0,1,2>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,0,0,3>>,(1)*<<0,0,0,0,0,1,0,3>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,0
,1,3>>],
 [(1)*<<0,0,1,0,0,1,1,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,2,0,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,1,0,2>>,(1)*<
<0,0,1,0,0,0,2,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,1,1,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,0,1,2>>+(-1)*<<0,0,0
,0,0,0,0,3>>,(1)*<<0,0,0,0,0,1,0,3>>]]]

参照: sm1.reduction, sm1.rat_to_p

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