整数論では素数定理（ X 以下の素数の個数はだいたいX/log(X) という定理）やディリクレの算術級数定理を始めとして，いろいろな密度定理が知られています．
3次体を判別式の順に並べて個数を数えると，主要項が2つあることが示されますが，さらに，等差数列中（算術級数中）で個数を数えると，2番めの主要項に偏りがあらわれることがあります．例えば，7で割って1余るような判別式を持つ3次体は，同じく7で割って2余る3次体よりたくさんあります．
講演では，整数論における密度定理の例を振り返りつつ，この3次体の定理の証明（Frank Thorne氏との共同研究）を紹介したいと思います．