Asir - gr hgr gr

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`gr`, `hgr`, `gr_mod`, `dgr`

gr(plist,vlist,order)
hgr(plist,vlist,order)
gr_mod(plist,vlist,order,p)
dgr(plist,vlist,order,procs): :: グレブナ基底の計算

return: リスト
plist vlist procs: リスト
order: 数, リストまたは行列
p: 2^27 未満の素数

標準ライブラリの `gr' で定義されている.
いずれも, 多項式リスト plist の, 変数順序 vlist, 項順序型 order に関するグレブナ基底を求める. gr(), hgr() は有理数係数, gr_mod() は GF(p) 係数として計算する.
vlist は不定元のリスト. vlist に現れない不定元は, 係数体に属すると見なされる.
gr(), trace-lifting (モジュラ演算を用いた高速化) および sugar strategy による計算, hgr() は trace-lifting および斉次化による矯正された sugar strategy による計算を行う.
dgr() は, gr(), hgr() を子プロセスリスト procs の 2 つのプロセスにより同時に計算させ, 先に結果を返した方の結果を返す. 結果は同一であるが, どちらの方法が高速か一般には不明のため, 実際の経過時間を短縮するのに有効である.
dgr() で表示される時間は, この函数が実行されているプロセスでの CPU 時間であり, この函数の場合はほとんど通信のための時間である.
多項式リスト plist の要素が分散表現多項式の場合は結果も分散表現多項式のリストである. この場合, 引数の分散多項式は与えられた順序に従い dp_sort でソートされてから計算される. 多項式リストの要素が分散表現多項式の場合も変数の数分の不定元のリストを vlist 引数として与えないといけない (ダミー).

[0] load("gr")$
[64] load("cyclic")$
[74] G=gr(cyclic(5),[c0,c1,c2,c3,c4],2);
[c4^15+122*c4^10-122*c4^5-1,...]
[75] GM=gr_mod(cyclic(5),[c0,c1,c2,c3,c4],2,31991)$
24628*c4^15+29453*c4^10+2538*c4^5+7363
[76] (G[0]*24628-GM[0])%31991;
0

参照: section dp_gr_main, dp_gr_mod_main, dp_gr_f_main, dp_weyl_gr_main, dp_weyl_gr_mod_main, dp_weyl_gr_f_main, section dp_ord.

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