nk_restriction (option)

nk_restriction.restriction(... | inhomo=n, param=p, s0=m)

nk_restriction.restriction_ideal(... | inhomo=n, param=p, s0=m)

nk_restriction.integration(... | inhomo=n, param=p, s0=m)

nk_restriction.integration_ideal(... | inhomo=n, param=p, s0=m)

:: D 加群の制限, 積分に関する関数のオプションの説明

n

0 または 1

p

リスト (係数体に属する変数のリスト)

m

整数

• n が 0 でないとき, 非斉次部分の計算を行う. restriction_ideal (integration_ideal) に関しては, イデアル I の M 変数についての制限(積分)イデアル J と J[K]-(1/IH[K][1])(IH[K][0][0][0]IH[K][0][0][1]+...+IH[K][0][M][0]IH[K][0][M][1]) \in I を満たす非斉次部分を構成する情報 IH とのペア [J,IH] を出力する. 詳しい出力の見方については, 下の例やソースの inhomo_part の コメントを参照. restriction, integration に対する inhomo オプションは restriction_ideal, integration_ideal のサブルーチンとしての実行用なので, ユーザが明示的に使用することはない.
• param に指定された変数は係数体に属するものとみなされて計算が行われる. また, "generic" であることが仮定される. つまり, これらの変数に依存するような generic b-関数の根は, 最大整数根でないということである.
• param が指定されると, generic b-関数の計算は noro による 高速アルゴリズムではなく, 消去法が用いられる. param に空リストを指定することで, b-関数の計算方法のフラグとしても 利用できる.
• m が負でないとき, 計算を行わずに s-m を generic b-関数として 制限, 積分等の計算を行う.

以下は, t^{b-1} (1-t)^{c-b-1} (1-xt)^{-a} の annihilator I = D . { x(1-x)dx^2+((1-t)dt-(a+b+1)x+c-1)dx-ab, (1-t)x dx+t(1-t)dt+(2-c)t+b-1, (xt-1)dx+at } の t についての積分イデアル J を計算し, Gauss の超幾何微分方程式を導出した例である. ([SST, Chap 1.3])

[1555] A=ndbf.ann_n([t,1-t,1-x*t])$
[1556] I=map(subst,A,s0,b-1,s1,c-b-1,s2,-a);
[(x^2-x)*dx^2+((t-1)*dt+(a+b+1)*x-c+1)*dx+b*a,(-t+1)*x*dx+(t^2-t)*dt+(-c+2)*t+b-1,(t*x-1)*dx+a*t]
[1557] J=nk_restriction.integration_ideal(I,[t,x],[dt,dx],[1,0]|inhomo=1, param=[a,b,c]);
-- nd_weyl_gr :0sec(0.001875sec)
-- weyl_minipoly_by_elim :0.008001sec(0.006133sec)
-- generic_bfct_and_gr :0.008001sec(0.006181sec)
generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-a+c-1,1]]
S0 : 0
B_{S0} length : 1
-- fctr(BF) + base :0sec(0.003848sec)
-- integration_ideal_internal :0sec(0.07707sec)
[[(x^2-x)*dx^2+((a+b+1)*x-c)*dx+b*a],[[[[dt,(-t+1)*dx]],1]]]

この出力は {(x^2-x)dx^2+((a+b+1)x-c)dx+ab } - 1/1 { dt (-t+1)dx } \in I であることを意味する.

ChangeLog

• これらの関数は OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr で定義されている. nk_restriction.rr, 1.1--1.6 を見よ.
• 2010-02-05 に 3 つの option (inhomo, param, s0) が追加された.

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