intpt

intpt(F)

:: 二次曲線F=0 上の整数点[x,y,z] をひとつ見つけて返す。整数点が存在しなければ、文字列no integer solutionを返す。

return

リスト、あるいは文字列no integer solution.

F

変数x,y,z の二次の斉次多項式

• 二次曲線F=0 上に整数点(affineでいう有理点)が あれば、その座標[x,y,z]を返す。x,y, z はすべて整数である。整数点が存在しないときは 文字列no integer solution を返す。
• 三元二次形式の整数解を求める古典的なLegendreの方法を用いている。サブルーチンで二次の合同方程式を解く際、単に総当り法を用いているだけので、F の係数が大きくなると非常に時間がかかる。

[1] intpt(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+13*y*x-z*x);
[71,-121,473]
[2] intpt(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+12*y*x-z*x);
no integer solution

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