parametrize

parametrize(F)

:: 有理曲線F=0 をパラメトライズする多項式の組を返す。

return

リスト

F

有理曲線の定義多項式（変数x,y,z の斉次多項式）

• 有理曲線F=0（種数が0の曲線）は、変数t の多項式P(t),Q(t),R(t) およびx,y,zの斉次多項式S(x,y,z),T(x,y,z)を用いて(x:y:z)=(P(t):Q(t):R(t)), t=T(x,y,z)/S(x,y,z) とパラメーター表示される。parametrize(F) はこれらの多項式からなるリスト[P(t),Q(t),R(t),T(x,y,z)/S(x,y,z)] を返す（GCD(P(t),Q(t),R(t))=1 である）。一般にはP(t),Q(t),R(t) は係数に有理数の平方根を含む多項式となるが、有理数係数の多項式で曲線をパラメトライズできる場合は、常に有理数係数の多項式の組を返す（例えば曲線の次数が奇数の場合）。
• F は@tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex において既約で、かつ種数が0でなければならないが、これらの条件が満たされているかどうかのチェックはなされない。

[1] parametrize(x^4+(2*y^2-z^2)*x^2+y^4+z^2*y^2);
[-t^3-t,t^3-t,t^4+1,(-x^2-y^2)/(z*x+z*y)]
[2] parametrize((x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2*z^2);
heuristic2 failed...
heuristic3 succeed
[32256*t^6-133120*t^5-129024*t^4+1064960*t^3-516096*t^2
-2129920*t+2064384,-127008*t^6+1048320*t^5-2671232*t^4
+10684928*t^2-16773120*t+8128512,274625*t^6-3194100*t^5
+15678780*t^4-41555808*t^3+62715120*t^2-51105600*t+17576000,
(-126*x^4+1040*y*x^3-382*y^2*x^2+1040*y^3*x-256*y^4)
/(-65*x^4+520*y*x^3+(-65*y^2-32*z*y)*x^2+(520*y^3+256*z*y^2)*x)]
[3] parametrize(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+12*y*x-z*x);
[(220*#6-10)*t^2+(-22*#6+1),(374*#6-17)*t^2+(-22*#6-43)*t,
(220*#6+210)*t^2+(-374*#6+17)*t+22,(-y)/((22*#6-1)*x+z)]

参照

section genus

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