お知らせ: なし.
- スライド (講義ではやらない参考事項も)
- サンプルプログラム
- 計算
質問の答え.
Q. $(f_x, f_y)$ の図形的な意味は? ここで $f_x = \frac{\partial f}{\partial x}$,
$f_y = \frac{\partial f}{\partial y}$.
A. 一変数の関数 $g(x)$ の場合を考えると, $g'(a)$ はグラフの $x=a$ における接線の傾きとなります. 接線の式は $ y-g(a) = g'(a)(x-a)$. したがって, $(-g'(a),1)$ が接線に直交するベクトル(法線ベクトル)となります.
二変数関数 $f(x,y)$ については, グラフ $z=f(x,y)$ の $x=a, y=b$ における
接平面の式は
$$ z-f(a,b) = f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b) $$
となります. したがって, $(-f_x(a,b),-f_y(a,b),1)$ が接平面の法線ベクトルとなります.
これと内積をとって $0$ となるベクトルが接平面に乗ってるベクトルです.